જો P(6,1) એ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય જેના શિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(6,1)$ એ $	riangle ABC$ નું લંબકેન્દ્ર છે જ્યાં $A(5,-2)$,$B(8,3)$ અને $C(h, k)$ છે.$AP \perp BC$ હોવાથી,$AP$ નો ઢાળ $= \frac{1 - (-2)}

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-65=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(6,1)$ એ $	riangle ABC$ નું લંબકેન્દ્ર છે જ્યાં $A(5,-2)$,$B(8,3)$ અને $C(h, k)$ છે.$AP \perp BC$ હોવાથી,$AP$ નો ઢાળ $= \frac{1 - (-2)}{6 - 5} = 3$ થાય.તેથી,$BC$ નો ઢાળ $= -\frac{1}{3}$ થાય.$B(8,3)$ માંથી પસાર થતી રેખા $BC$ નું સમીકરણ $y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 8)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + 3y - 17 = 0$ થાય.$BP \perp AC$ હોવાથી,$BP$ નો ઢાળ $= \frac{1 - 3}{6 - 8} = 1$ થાય.તેથી,$AC$ નો ઢાળ $= -1$ થાય.$A(5,-2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AC$ નું સમીકરણ $y - (-2) = -1(x - 5)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x + y - 3 = 0$ થાય.$C(h, k)$ શોધવા માટે,સમીકરણો ઉકેલતા:$1) x + 3y = 17$$2) x + y = 3$$(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા $2y = 14$,તેથી $y = 7$ મળે.$y = 7$ ને $(2)$ માં મૂકતા $x + 7 = 3$,તેથી $x = -4$ મળે.આમ,$C = (-4, 7)$.હવે,$C(-4, 7)$ કયા વર્તુળના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે તે તપાસતા:$(-4)^2 + (7)^2 = 16 + 49 = 65$.તેથી,$x^2 + y^2 - 65 = 0$ એ સાચું સમીકરણ છે.

જો $P(6,1)$ એ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $A(5,-2)$,$B(8,3)$ અને $C(h, k)$ છે,તો બિંદુ $C$ કયા વર્તુળ પર આવેલું છે?

Similar Questions

$(1, 1)$,$(0, -7)$ અને $(-4, 0)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

જેના શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (2, -1)$ અને $(1, 3)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

બિંદુઓ $(11,9), (2,1)$ અને $(2,-1)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે. તો,મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$(0, 0)$,$(8, 0)$,અને $(4, 6)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module