જો vec{a} અને vec{b} એકબીજા સાથે cos^{-1}left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{9}ight)$ છે,તેથી $\cos 	heta = \frac{5}{9}$.આપણને શરત $|\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5}{9}ight)$ છે,તેથી $\cos 	heta = \frac{5}{9}$.આપણને શરત $|\vec{a}+\vec{b}| = \sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ આપેલી છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\vec{a}+\vec{b}|^2 = 2|\vec{a}-\vec{b}|^2$.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $a^2 + b^2 + 2\vec{a}\cdot\vec{b} = 2(a^2 + b^2 - 2\vec{a}\cdot\vec{b})$.$a^2 + b^2 + 2ab\cos	heta = 2a^2 + 2b^2 - 4ab\cos	heta$.પદોને ગોઠવતા: $6ab\cos	heta = a^2 + b^2$.$\cos	heta = \frac{5}{9}$ મૂકતા: $6ab\left(\frac{5}{9}ight) = a^2 + b^2$.$\frac{10}{3}ab = a^2 + b^2$.આપેલ છે કે $|\vec{a}| = n|\vec{b}|$,તેથી $a = nb$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{10}{3}(nb)b = (nb)^2 + b^2$.$\frac{10}{3}nb^2 = n^2b^2 + b^2$.$b^2$ વડે ભાગતા ($b 
eq 0$ ધારીને): $\frac{10}{3}n = n^2 + 1$.$3n^2 - 10n + 3 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(3n - 1)(n - 3) = 0$.આમ,$n = \frac{1}{3}$ અથવા $n = 3$.$n$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય $3$ છે.

Similar Questions

જો $|\vec A \times \vec B| = \sqrt 3 \vec A \cdot \vec B$ હોય,તો $|\vec A + \vec B|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બે સદિશો $\overrightarrow{A} = 5\hat{i} + 5\hat{j}$ અને $\overrightarrow{B} = 5\hat{i} - 5\hat{j}$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^\circ$ થશે.

સદિશ $\vec{a}$ ની દિશામાં સદિશ $\vec{r}$ નો ઘટક શોધો.

સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર (Cross Product) ને સમજાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module