બે સદિશોના સદિશ ગુણાકાર (Cross Product) ને સમજાવો.

(N/A) વ્યાખ્યા: બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ નો સદિશ ગુણાકાર અથવા ક્રોસ પ્રોડક્ટ એ એક નવો સદિશ $\vec{c}$ છે,જેનું મૂલ્ય બંને સદિશોના માન અને તેમની વચ્ચેના નાના ખૂણાના સાઈન (sine) ના ગુણાકાર જેટલું હોય છે.
જો બે સદિશોનો ગુણાકાર પરિણામી સદિશ રાશિ આપે,તો આ ગુણાકારને સદિશ ગુણાકાર કહેવામાં આવે છે. ધારો કે બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ છે અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે.
તેથી,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} \times \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \theta \hat{n} = ab \sin \theta \hat{n}$ થાય,જ્યાં $|\vec{a}| = a$ અને $|\vec{b}| = b$ છે.
અહીં,$\hat{n}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ દ્વારા બનતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ છે.
આ ગુણાકારને ક્રોસ $(\times)$ પ્રોડક્ટ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
જો $\vec{a} \times \vec{b}$ ને $\vec{c}$ વડે દર્શાવવામાં આવે,તો $\vec{c} = ab \sin \theta \hat{n}$ થાય.
પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય $c = ab \sin \theta$ છે.
સદિશ $\vec{c}$ ની દિશા $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલને લંબ હોય છે અને તેની દિશા જમણા હાથના સ્ક્રૂના નિયમ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.