જો sumlimits_{k = 0}^{100} {{i^k}} = x + iy હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum\limits_{k = 0}^{100} i^k = 1 + i + i^2 + \dots + i^{100}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a =

Vedclass · Accepted Answer

$x = 1, y = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum\limits_{k = 0}^{100} i^k = 1 + i + i^2 + \dots + i^{100}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = i$,અને પદોની સંખ્યા $n = 101$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$S_{101} = \frac{1(1 - i^{101})}{1 - i}$ મળે.કારણ કે $i^4 = 1$,તેથી $i^{101} = (i^4)^{25} 	imes i = 1^{25} 	imes i = i$.તેથી,$S_{101} = \frac{1 - i}{1 - i} = 1$.આમ,$1 + 0i = x + iy$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા,આપણને $x = 1$ અને $y = 0$ મળે છે.

જો $\sum\limits_{k = 0}^{100} {{i^k}} = x + iy$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો:

Similar Questions

$\frac{(1+i)^{2011}}{(1-i)^{2009}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $50 \left(\frac{2x}{1 + 3i} - \frac{y}{1 - 2i}\right) = 31 + 17i$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $10(x - 3y)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\text{Re} \left( \frac{(1 + i)^2}{3 - i} \right) =$

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

$\alpha$ ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module