यदि {left( {frac{{1 - i}}{{1 + i}}} right)^{1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के भिन्न को सरल करें: $\frac{1 - i}{1 + i} = \fr

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$a = 1, b = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} ight)^{100}} = a + ib$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के भिन्न को सरल करें: $\frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 - 2i - 1}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = -i$। अब,इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करें: $(-i)^{100} = (-1)^{100} 	imes i^{100} = 1 	imes (i^4)^{25} = 1 	imes (1)^{25} = 1$। अतः,$a + ib = 1 + 0i$। वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,हमें $a = 1$ और $b = 0$ प्राप्त होता है।

यदि ${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$ है,तो

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निम्नलिखित को $a+bi$ के रूप में व्यक्त कीजिए:
$(-5i) \left(\frac{1}{8}i\right)$

$\alpha$ का वह वास्तविक मान जिसके लिए $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ पूर्णतः वास्तविक है,है

यदि $\left|\begin{array}{cc}1-i & i \\ 1+2 i & -i\end{array}\right|=x+i y$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $ix^2 - 4x - 4i = 0$ के मूल हैं

यदि ${z_1} = (4,5)$ और ${z_2} = (-3,2)$ है,तो $\frac{z_1}{z_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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