यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि frac{z - 1 | vedclass

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Question

(B) माना $w = \frac{z - 1}{z + 1}$ है। चूँकि $w$ शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए $w + \overline{w} = 0$ होगा।$w = \frac{z - 1}{z + 1}$ प्रतिस्थापित करने पर,हम

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$|z| = 1$

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(B) माना $w = \frac{z - 1}{z + 1}$ है। चूँकि $w$ शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए $w + \overline{w} = 0$ होगा।$w = \frac{z - 1}{z + 1}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{z - 1}{z + 1} + \overline{\left(\frac{z - 1}{z + 1}\right)} = 0$।$\frac{z - 1}{z + 1} + \frac{\overline{z} - 1}{\overline{z} + 1} = 0$।$(z - 1)(\overline{z} + 1) + (\overline{z} - 1)(z + 1) = 0$।$(z\overline{z} + z - \overline{z} - 1) + (z\overline{z} + \overline{z} - z - 1) = 0$।$2z\overline{z} - 2 = 0$।$z\overline{z} = 1$।चूँकि $|z|^2 = z\overline{z}$,इसलिए $|z|^2 = 1$,जिसका अर्थ है कि $|z| = 1$।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - 1}{z + 1}$ शुद्ध काल्पनिक है,तो

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