यदि frac{2z + 1}{iz + 1} का काल्पनिक भाग -2 ह | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$. तब $\frac{2z + 1}{iz + 1} = \frac{2(x + iy) + 1}{i(x + iy) + 1} = \frac{(2x + 1) + 2iy}{(1 - y) + ix}$.हर के संयुग्मी $(1 - y)

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एक सीधी रेखा

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(B) माना $z = x + iy$. तब $\frac{2z + 1}{iz + 1} = \frac{2(x + iy) + 1}{i(x + iy) + 1} = \frac{(2x + 1) + 2iy}{(1 - y) + ix}$.हर के संयुग्मी $(1 - y) - ix$ से अंश और हर को गुणा करने पर:$= \frac{[(2x + 1) + 2iy][(1 - y) - ix]}{(1 - y)^2 + x^2} = \frac{(2x + 1)(1 - y) + 2xy + i[2y(1 - y) - x(2x + 1)]}{(1 - y)^2 + x^2}$.काल्पनिक भाग $-2$ दिया गया है:$\frac{2y - 2y^2 - 2x^2 - x}{(1 - y)^2 + x^2} = -2$.$2y - 2y^2 - 2x^2 - x = -2((1 - y)^2 + x^2) = -2(1 - 2y + y^2 + x^2) = -2 + 4y - 2y^2 - 2x^2$.समीकरण को सरल करने पर:$2y - 2y^2 - 2x^2 - x = -2 + 4y - 2y^2 - 2x^2$.$-x - 2y = -2$,जो $x + 2y - 2 = 0$ में परिवर्तित हो जाता है।यह एक सीधी रेखा का समीकरण है।

यदि $\frac{2z + 1}{iz + 1}$ का काल्पनिक भाग $-2$ है,तो सम्मिश्र तल में $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

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