|z|+|z-1|=3 को संतुष्ट करने वाले z का बिंदु प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $z = x + iy$.दिया गया समीकरण $|z| + |z - 1| = 3$ है।यह बिंदु $z$ की $0$ और $1$ बिंदुओं से दूरी का योग अचर $(3)$ दर्शाता है।चूंकि $3 > |0 - 1|

Vedclass · Accepted Answer

एक दीर्घवृत्त (एलिप्स)

Vedclass · Answer

(C) माना $z = x + iy$.दिया गया समीकरण $|z| + |z - 1| = 3$ है।यह बिंदु $z$ की $0$ और $1$ बिंदुओं से दूरी का योग अचर $(3)$ दर्शाता है।चूंकि $3 > |0 - 1| = 1$,इसलिए यह बिंदु पथ $0$ और $1$ नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त है।बीजगणितीय रूप से:$\sqrt{x^2 + y^2} + \sqrt{(x - 1)^2 + y^2} = 3$$\sqrt{(x - 1)^2 + y^2} = 3 - \sqrt{x^2 + y^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x - 1)^2 + y^2 = 9 + x^2 + y^2 - 6\sqrt{x^2 + y^2}$$x^2 - 2x + 1 + y^2 = 9 + x^2 + y^2 - 6\sqrt{x^2 + y^2}$$-2x + 1 = 9 - 6\sqrt{x^2 + y^2}$$6\sqrt{x^2 + y^2} = 2x + 8$$3\sqrt{x^2 + y^2} = x + 4$पुनः वर्ग करने पर:$9(x^2 + y^2) = (x + 4)^2$$9x^2 + 9y^2 = x^2 + 8x + 16$$8x^2 - 8x + 9y^2 = 16$$8(x - \frac{1}{2})^2 + 9y^2 = 18$$\frac{(x - 1/2)^2}{9/4} + \frac{y^2}{2} = 1$यह एक दीर्घवृत्त का मानक समीकरण है।

$|z|+|z-1|=3$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

Similar Questions

यदि $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left|\frac{z_1+z_2}{z_1-z_2}\right|=1$ को संतुष्ट करती हैं, तो $\frac{z_1}{z_2}$ क्या हो सकता है?

यदि $|z + 4| \le 3$ है,तो $|z + 1|$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ और $|z_1| = |z_2| = 1$,तो $|z_1 - z_2|$ का मान है

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z - 1 + i| = 1\}$ क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module