$|z|+|z-1|=3$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં એક સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ અને $\beta$ એ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. તો બિંદુઓ $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ શું થશે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1} = 1$ થાય. તો

ધારો કે $z_1 = 6 + i$ અને $z_2 = 4 - 3i$. ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\arg \left( \frac{z - z_1}{z_2 - z} \right) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $z$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

આર્ગેન્ડ સમતલ પર $z$ ના બિંદુઓની સંખ્યા જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=0$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=1$ શરતોનું એકસાથે પાલન કરે છે તે કેટલી છે?