यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ है,तो $z_1 + z_2$ किसके बराबर है?

समीकरण $z\overline{z} + (2 - 3i)z + (2 + 3i)\overline{z} + 4 = 0$ कितनी त्रिज्या वाले वृत्त को दर्शाता है?

आर्गंड समतल पर सम्मिश्र संख्या $z$ द्वारा निरूपित बिंदु का बिंदुपथ, जब $z$ शर्त $\left|\frac{z-1+i}{z+1-i}\right|=\left|\operatorname{Re}\left(\frac{z-1+i}{z+1-i}\right)\right|$ को संतुष्ट करता है, है

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 3| \leq 5$ को संतुष्ट करती है,तो $|z + 3i|$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)।

मान लीजिए $C$ सम्मिश्र तल में एक वृत्त है जिसका केंद्र $z_0 = \frac{1}{2}(1 + 3i)$ और त्रिज्या $r = 1$ है। मान लीजिए $z_1 = 1 + i$ है और सम्मिश्र संख्या $z_2$ वृत्त $C$ के बाहर इस प्रकार है कि $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$ है। यदि $z_0, z_1$ और $z_2$ संरेख हैं,तो $|z_2|^2$ का छोटा मान $.............$ के बराबर है।

उस बिंदु के ध्रुवीय निर्देशांक क्या हैं,जिसके कार्तीय निर्देशांक $(-2 \sqrt{3}, 2)$ हैं?