જો $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^3} - (1 - x^3)^{1/3} + ((1 - x^2)^{1/2} - 1) \sin x}{x \sin^2 x}$ હોય,તો $6 \beta$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( \frac{{|x{|^3}}}{a} - {\left[ {\frac{x}{a}} \right]^3} \right) \,(a > 0)$ ની કિંમત શોધો :- (જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $|x|$ એ માનાંક વિધેય છે)

જો $x > 2$ માટે $g(x) = \frac{x}{[x]}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{g(x) - g(2)}{x - 2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [x] = $

ધારો કે $S$ એ તમામ $(\alpha, \beta) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ નો ગણ છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x^2)(\log_e x)^\alpha \sin(1/x^2)}{x^{\alpha \beta}(\log_e(1+x))^\beta} = 0$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ ની કિંમત શોધો.