यदि $z = \sqrt{2} - i\sqrt{2}$ को मूल बिंदु के परितः वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में $45^{\circ}$ के कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि $z = x + iy$ और $z^2 = (i \bar{z})^2$ है,तो

समीकरण $|z+1-i|=|z-1+i|$ क्या दर्शाता है? (जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है)

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $w_k = \cos \left( \frac{k\pi}{11} \right) + i \sin \left( \frac{k\pi}{11} \right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}|}{\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}|}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = x + iy$ और $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ है,तो $|\omega| = 1$ सम्मिश्र तल में क्या दर्शाता है?

मान लीजिए $a \neq b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। तो समुच्चय $X = \{ z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a \text{ और } \operatorname{Re}(b z^2 + az) = b \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?