मान लीजिए $a \neq b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। तो समुच्चय $X = \{ z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a \text{ और } \operatorname{Re}(b z^2 + az) = b \}$ में अवयवों की संख्या क्या है?

एक फलन $f$ सम्मिश्र संख्याओं पर $f(z) = (a + ib)z$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in \mathbb{R}^+$ है। इस फलन का गुण यह है कि सम्मिश्र तल में किसी भी बिंदु का $f$-प्रतिबिंब उस बिंदु और मूलबिंदु से समान दूरी पर है। यदि $|a + bi| = 10$ और $b^2 = \frac{p}{q}$ है,जहाँ $p, q \in \mathbb{Z}$ और $\text{gcd}(p, q) = 1$ है,तो $p + q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ क्या है?

माना $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है,जहाँ $x$ और $y$ पूर्णांक हैं और $i=\sqrt{-1}$ है। तो उस आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष समीकरण $z\bar{z}^3+\bar{z}z^3=350$ के मूल हैं।

यदि $|8 + z| + |z - 8| = 16$,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो बिंदु $z$ स्थित होगा

यदि $P$,आर्गंड आरेख में सम्मिश्र संख्या $\sqrt{3}+i$ के संगत बिंदु है और यदि $OPQ$ एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है,जिसका समकोण $O$ पर है,तो $Q$ किस सम्मिश्र संख्या को दर्शाता है?