ધારો કે a neq b એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a$ અને $\operatorname{Re}(b z^2 + az) = b$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $z^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$ થાય.શરત $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a$ અને $\operatorname{Re}(b z^2 + az) = b$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $z^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$ થાય.શરત $\operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a$ પરથી $a(x^2 - y^2) + bx = a$ $(1)$ મળે.શરત $\operatorname{Re}(b z^2 + az) = b$ પરથી $b(x^2 - y^2) + ax = b$ $(2)$ મળે.સમીકરણ $(1)$ ને $b$ વડે અને $(2)$ ને $a$ વડે ગુણતા:$ab(x^2 - y^2) + b^2x = ab$ $(3)$$ab(x^2 - y^2) + a^2x = ab$ $(4)$સમીકરણ $(4)$ ને $(3)$ માંથી બાદ કરતા:$(b^2 - a^2)x = 0$ મળે.અહીં $a 
eq b$ હોવાથી, જો $a 
eq -b$ હોય, તો $b^2 - a^2 
eq 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $x = 0$.$x = 0$ ને $(1)$ માં મૂકતા $a(-y^2) = a$ મળે. $a 
eq 0$ હોવાથી, $y^2 = -1$ મળે, જેનો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.આમ, $a 
eq \pm b$ માટે, કોઈ ઉકેલ મળતો નથી, તેથી ઘટકોની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ એ અસમતા $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના બિંદુપથ પર આવેલું હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z-6|=5$ અને $|z+2-6i|=5$ થાય. તો $z^{3}+3z^{2}-15z+141$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module