જો A, B અને (operatorname{adj}(A^{-1})+operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ નો વ્યસ્ત શોધવાનો છે.ગુણધર્મ $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B)+\operatorname{adj}(A))$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $X = A(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))^{-1}B$ નો વ્યસ્ત શોધવાનો છે.ગુણધર્મ $(XYZ)^{-1} = Z^{-1}Y^{-1}X^{-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$X^{-1} = B^{-1}(\operatorname{adj}(A^{-1})+\operatorname{adj}(B^{-1}))A^{-1}$$X^{-1} = B^{-1}\operatorname{adj}(A^{-1})A^{-1} + B^{-1}\operatorname{adj}(B^{-1})A^{-1}$ગુણધર્મ $\operatorname{adj}(M^{-1}) = |M^{-1}|M = \frac{1}{|M|}M$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\operatorname{adj}(A^{-1}) = |A^{-1}|A = \frac{1}{|A|}A$ અને $\operatorname{adj}(B^{-1}) = |B^{-1}|B = \frac{1}{|B|}B$ છે.આ કિંમતો મૂકતા:$X^{-1} = B^{-1}(\frac{1}{|A|}A)A^{-1} + B^{-1}(\frac{1}{|B|}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}(AA^{-1}) + \frac{1}{|B|}(B^{-1}B)A^{-1}$$X^{-1} = \frac{1}{|A|}B^{-1}I + \frac{1}{|B|}IA^{-1}$$X^{-1} = \frac{B^{-1}}{|A|} + \frac{A^{-1}}{|B|}$કારણ કે $B^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B|}$ અને $A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A|}$,તેથી:$X^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(B)}{|B||A|} + \frac{\operatorname{adj}(A)}{|A||B|} = \frac{1}{|AB|}(\operatorname{adj}(B) + \operatorname{adj}(A))$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $[adj A]^{-1} = adj(A^{-1})$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} x + \lambda & x & x \\ x & x + \lambda & x \\ x & x & x + \lambda \end{bmatrix}$,તો $A^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે જો

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A + \operatorname{adj}(A)$ શું થાય?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module