यदि $\omega ( \neq 1)$ इकाई का घनमूल है और $(1 + \omega )^7 = A + B\omega$ है,तो $A$ और $B$ क्रमशः कौन सी संख्याएँ हैं?

यदि $x^{2}+x+1=0$ है, तो $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ का मान क्या है?

यदि $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ है,तो $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

समीकरणों $z^3 + 2z^2 + 2z + 1 = 0$ और $z^{1985} + z^{100} + 1 = 0$ के उभयनिष्ठ मूल हैं

$f(x) = (\cos x + i \sin x) \cdot (\cos 3x + i \sin 3x) \cdots [\cos(2n-1)x + i \sin(2n-1)x]$,$n \in N$. तो $f''(x) = ?$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।