જો z, iz અને z + iz એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz = i(x + iy) = -y + ix$ અને $z + iz = (x - y) + i(x + y)$.આ શિરોબિંદુઓ $A(x, y)$,$B(-y, x)$,અને $C(x - y, x + y)$ છે.ત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz = i(x + iy) = -y + ix$ અને $z + iz = (x - y) + i(x + y)$.આ શિરોબિંદુઓ $A(x, y)$,$B(-y, x)$,અને $C(x - y, x + y)$ છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x(x - (x + y)) + (-y)((x + y) - y) + (x - y)(y - x)|$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x(-y) - y(x) + (x - y)(-(x - y))|$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |-xy - xy - (x - y)^2| = \frac{1}{2} |-2xy - (x^2 - 2xy + y^2)| = \frac{1}{2} |-x^2 - y^2| = \frac{1}{2} |x^2 + y^2| = \frac{1}{2} |z|^2$.આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $2$ છે,તેથી $\frac{1}{2} |z|^2 = 2$.તેથી,$|z|^2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = 2$.

જો $z, iz$ અને $z + iz$ એ એક ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જેનું ક્ષેત્રફળ $2$ એકમ છે,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંકર સમતલમાં ત્રિકોણ દર્શાવી શકે છે?

જો સંકર સમતલ પર $z, z + iz$ અને $iz$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $18$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sinh(ix)$ એ ... ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module