ધારો કે omega = z bar{z} + k_1 z + k_2 i z + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\omega = z \bar{z} + k_1 z + k_2 i z + \lambda(1 + i)$. ધારો કે $z = x + iy$.તેથી $\omega = (x^2 + y^2) + k_1(x + iy) + k_2 i(x + iy)

Vedclass · Accepted Answer

$110$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\omega = z \bar{z} + k_1 z + k_2 i z + \lambda(1 + i)$. ધારો કે $z = x + iy$.તેથી $\omega = (x^2 + y^2) + k_1(x + iy) + k_2 i(x + iy) + \lambda + i\lambda = (x^2 + y^2 + k_1 x - k_2 y + \lambda) + i(k_1 y + k_2 x + \lambda)$.$\operatorname{Re}(\omega) = x^2 + y^2 + k_1 x - k_2 y + \lambda = 0$.વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા $1$ છે,તે પ્રથમ ચરણમાં $y = 1$ અને $y$-અક્ષ $(x = 0)$ ને સ્પર્શે છે,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે.$x^2 + y^2 + k_1 x - k_2 y + \lambda = 0$ ની સરખામણી $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1^2$ સાથે કરતા,આપણને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ મળે છે.આમ $k_1 = -2, k_2 = 2, \lambda = 1$.$\operatorname{Im}(\omega) = k_1 y + k_2 x + \lambda = -2y + 2x + 1 = 0$,અથવા $2x - 2y + 1 = 0$.કેન્દ્ર $(1, 1)$ થી રેખા $2x - 2y + 1 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|2(1) - 2(1) + 1|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2}} = \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{1^2 - \frac{1}{8}} = 2\sqrt{\frac{7}{8}} = 2\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{7}{2}}$ છે.$(AB)^2 = \frac{7}{2} = 3.5$.$30(AB)^2 = 30 	imes 3.5 = 105$.

Similar Questions

$|z|^2 = \operatorname{Re}(z)$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ એ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર

$z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ છે.

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|z - 3| \leq 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z + 3i|$ નો વિસ્તાર શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module