જો {z^2} + z|z| + |z|^2 = 0 હોય,તો z નો બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$$|z|^2$ વડે ભાગતા ($z 
eq 0$ ધારીને):${\left( {\frac{z}{|z|}} ight)^2} + \frac{z}{|z|} + 1 = 0$ધારો કે $

Vedclass · Accepted Answer

$C$. બે સીધી રેખાઓની જોડ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$$|z|^2$ વડે ભાગતા ($z 
eq 0$ ધારીને):${\left( {\frac{z}{|z|}} ight)^2} + \frac{z}{|z|} + 1 = 0$ધારો કે $u = \frac{z}{|z|}$. તો $u^2 + u + 1 = 0$.તેના ઉકેલ $u = \omega$ અથવા $u = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.કિસ્સો $1$: $\frac{z}{|z|} = \omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$$z = |z|\left( -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} ight)$$x + iy = -\frac{1}{2}|z| + i\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $x = -\frac{1}{2}|z|$ અને $y = \frac{\sqrt{3}}{2}|z|$.આમ,$y = -\sqrt{3}x$,અથવા $y + \sqrt{3}x = 0$.કિસ્સો $2$: $\frac{z}{|z|} = \omega^2 = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$$x + iy = -\frac{1}{2}|z| - i\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા: $x = -\frac{1}{2}|z|$ અને $y = -\frac{\sqrt{3}}{2}|z|$.આમ,$y = \sqrt{3}x$,અથવા $y - \sqrt{3}x = 0$.બંનેને જોડતા,બિંદુપથ બે સીધી રેખાઓની જોડ છે: $(y + \sqrt{3}x)(y - \sqrt{3}x) = 0$,જે $y^2 - 3x^2 = 0$ માં પરિણમે છે.

જો ${z^2} + z|z| + |z|^2 = 0$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો $|z - 3 + 2i| \leq 4$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે,બિંદુ $A$ એ $z_1 = \sqrt{3} + 2\sqrt{2}i$ છે,અને બિંદુ $B(z_2)$ એવું છે કે જેથી $\sqrt{3}|z_2| = |z_1|$ અને $\arg(z_2) = \arg(z_1) + \frac{\pi}{6}$ થાય. તો:

$A(z)$,$B(iz)$,અને $C(z+iz)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module