જો 1, omega, omega^2, omega^3, dots, omega^{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $1, \omega, \omega^2, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ છે,તેથી તેઓ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના બીજ છે.તેથી,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $1, \omega, \omega^2, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ છે,તેથી તેઓ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના બીજ છે.તેથી,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$x^n - 1 = (x - 1)(x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$બંને બાજુ $(x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{x^n - 1}{x - 1} = (x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$ભૌમિતિક શ્રેણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ:$x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + x + 1 = (x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$હવે,બંને બાજુ $x = 1$ મૂકતા:$1^{n-1} + 1^{n-2} + \dots + 1 + 1 = (1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ડાબી બાજુએ કુલ $n$ પદો હોવાથી,સરવાળો $n$ થાય છે.આમ,$(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1}) = n$.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

$(1+i \sqrt{3})^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^{7}$ હશે?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x+1)(x+\omega)(x-\omega-1)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module