સમીકરણ x^2 + x + 1 = 0 માટે,જો alpha અને beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$. આપ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. આ સમીકરણના બીજ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$. આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય. $\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$. $\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$. નવા બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ હોવાથી,માંગેલ સમીકરણ મૂળ સમીકરણ જેવું જ એટલે કે $x^2 + x + 1 = 0$ થશે.

સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^{7}$ હશે?

Similar Questions

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ અવયવો) ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય અને $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + 8 = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^2, \beta^2$ અને $\gamma^2$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module