यदि $2x, x + 8, 3x + 1$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $x$ का मान क्या होगा?

एक सॉफ्टवेयर कंपनी $17$ दिनों में एक कार्य पूरा करने के लिए $m$ कंप्यूटर सिस्टम स्थापित करती है। यदि दूसरे दिन की शुरुआत में $4$ कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं,तीसरे दिन की शुरुआत में $4$ और कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं और इसी तरह आगे भी,तो कार्य पूरा करने में $8$ दिन और अधिक लगते हैं। $m$ का मान किसके बराबर है?

तीन धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं और $abc = 4$ है। $b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

यदि $1$ और $31$ के बीच $m$ समांतर माध्य इस प्रकार रखे गए हैं कि $7$ वें माध्य और $(m - 1)$ वें माध्य का अनुपात $5:9$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $n$ समांतर माध्य दो संख्याओं के सेट $(a, 2b)$ और $(2a, b)$ के बीच डाले गए हैं, जहाँ $a, b \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए कि इन सेटों के बीच के $m^{th}$ माध्य समान हैं, तो अनुपात $a : b$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ चार पदों की एक $A$.$P$. है, इस प्रकार कि $A$.$P$. का प्रत्येक पद और उसका सार्व अंतर $l$ पूर्णांक हैं। यदि $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ और $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ है, तो $A$.$P$. का सबसे बड़ा पद किसके बराबर है?