જો frac{1}{b - c}, frac{1}{c - a}, frac{1}{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a - b}$

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2 	imes \frac{1}{c - a} = \frac{1}{b - c} + \frac{1}{a - b}$.ધારો કે $x = b - c, y = c - a, z = a - b$. અહીં $x + y + z = 0$.આપેલ શરત મુજબ $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી $\frac{2}{y} = \frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{x + z}{xz} = \frac{-y}{xz}$.આથી $y^2 = -2xz$.આપણે તપાસવું છે કે $x^2, y^2, z^2$ એ $A.P.$ માં છે કે નહીં.આ માટે $2y^2 = x^2 + z^2$ હોવું જોઈએ.$x + z = -y$ હોવાથી,$(x + z)^2 = (-y)^2$,એટલે કે $x^2 + z^2 + 2xz = y^2$.$x^2 + z^2 = y^2 - 2xz$.$y^2 = -2xz$ હોવાથી,$x^2 + z^2 = y^2 - (-y^2) = 2y^2$.આમ,$x^2, y^2, z^2$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $\frac{1}{b - c}, \frac{1}{c - a}, \frac{1}{a - b}$ એ $A.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $(b - c)^2, (c - a)^2, (a - b)^2$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

જો $< a_n >$ એ $A.P.$ હોય અને $a_1 + a_4 + a_7 + \dots + a_{16} = 147$ હોય,તો $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓના સામાન્ય પદોનો સરવાળો:
$3, 7, 11, 15, \ldots, 399$
$2, 5, 8, 11, \ldots, 359$ અને
$2, 7, 12, 17, \ldots, 197$,એ $................$ ની બરાબર છે.

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય,તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે તમામ $x \in R$ માટે,પદો $(2^{1+x}+2^{1-x})$,$f(x)$,અને $(3^x+3^{-x})$ એ $A.P.$ માં છે. તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module