જો a, b, c એ A.P. માં હોય અને a^2, b^2, c^2 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.$2b = a + c$ ......$(i)$આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં છે.$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^2(a^2

Vedclass · Accepted Answer

$a = b = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.$2b = a + c$ ......$(i)$આપેલ છે કે $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં છે.$b^2 = \frac{2a^2c^2}{a^2 + c^2}$$b^2(a^2 + c^2) = 2a^2c^2$$b^2((a+c)^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$(i)$ પરથી $a+c = 2b$ મૂકતા:$b^2(4b^2 - 2ac) = 2a^2c^2$$4b^4 - 2acb^2 - 2a^2c^2 = 0$$2b^4 - acb^2 - a^2c^2 = 0$$(2b^2 + ac)(b^2 - ac) = 0$$a, b, c$ વાસ્તવિક હોવાથી,$b^2 = ac$ મળે.જો $b^2 = ac$ હોય,તો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે.$a, b, c$ એ $A.P.$ અને $G.P.$ બંનેમાં હોવાથી,$a = b = c$ થાય.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના અનુક્રમે બે $A.M.s$,$G.M.s$ અને $H.M.s$ હોય,તો $\frac{{{G_1}{G_2}}}{{{H_1}{H_2}}} \times \frac{{{H_1} + {H_2}}}{{{A_1} + {A_2}}} = $

જો $a, b,$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બંનેમાં હોય,તો........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module