જો A અને G એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ: ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$  $(i)$ધારો કે $a$ અને $b$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $A$ અને સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ છે.તેથી,$

Vedclass · Accepted Answer

$A > G$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ: ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$  $(i)$ધારો કે $a$ અને $b$ બે ધન સંખ્યાઓ છે જેનો સમાંતર મધ્યક $A$ અને સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ છે.તેથી,$A = \frac{a + b}{2}$ અને $G^2 = ab$.આ કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: ${x^2} - (a + b)x + ab = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: ${x^2} - ax - bx + ab = 0$ $\Rightarrow x(x - a) - b(x - a) = 0$ $\Rightarrow (x - a)(x - b) = 0$.આમ,સમીકરણના બીજ $a$ અને $b$ છે.વાસ્તવિક બીજ $a$ અને $b$ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે,વિવેચક $D$ શૂન્ય અથવા ધન હોવો જોઈએ: $D = (-2A)^2 - 4(1)(G^2) \ge 0$.$4A^2 - 4G^2 \ge 0 \Rightarrow A^2 \ge G^2$.કારણ કે $A$ અને $G$ ધન સંખ્યાઓના મધ્યક છે,$A, G > 0$,તેથી $A \ge G$.ચોક્કસ રીતે,$A - G = \frac{a + b}{2} - \sqrt{ab} = \frac{1}{2}(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \ge 0$.તેથી,$A \ge G$.

જો $A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય અને ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા ...... હોય.

સમીકરણ $16x^2-10x+1=0$ ના બીજના ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જેના માટે સમીકરણ $(k - 2)x^2 + 8x + k + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $k$ ની કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module