જો 1 + cos alpha + cos^2 alpha + dots infty = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos \alpha$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi / 4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \cos \alpha$ છે.અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r}$ હોવાથી:$\frac{1}{1 - \cos \alpha} = 2 - \sqrt{2}$$1 - \cos \alpha = \frac{1}{2 - \sqrt{2}}$છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$1 - \cos \alpha = \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4 - 2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$$-\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$0 < \alpha < \pi$ હોવાથી,$\alpha = \frac{3\pi}{4}$.

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક $G.P.$ ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા એ

$1, 2, 2^2, \dots, 2^n$ શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક $(G.M.)$ શોધો.

જો $1+\sin x+\sin ^{2} x+\ldots$ અનંત સુધી $= 4+2 \sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$ અને $x \neq \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૌમિતિક મધ્યક) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module