यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के योग के बराबर है,तो

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ बहुपद समीकरण $x^4-3x^2+6x-12=0$ के शून्यक हैं,तो $\frac{\alpha+\beta+\gamma}{\delta^2}+\frac{\alpha+\delta+\gamma}{\beta^2}+\frac{\alpha+\beta+\delta}{\gamma^2}+\frac{\delta+\beta+\gamma}{\alpha^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a+b+c=1$,$ab+bc+ca=2$ और $abc=3$ है,तो $a^{4}+b^{4}+c^{4}$ का मान $...$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $p \neq 0, p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ ऐसी शून्येतर संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha^3 + \beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x^2+x+2=0$ के मूल हैं। तो,$\left(\frac{\alpha+\beta-2 \gamma}{\gamma}\right)\left(\frac{\beta+\gamma-2 \alpha}{\alpha}\right)\left(\frac{\gamma+\alpha-2 \beta}{\beta}\right)$ का मान क्या है?