જો x વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ frac{x^2 - 3x + 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$.બંને બાજુ $(x^2 + 3x + 4)$ વડે ગુણતા,આપણને $y(x^2 + 3x + 4) = x^2 - 3x + 4$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$(

Vedclass · Accepted Answer

$7, \frac{1}{7}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$.બંને બાજુ $(x^2 + 3x + 4)$ વડે ગુણતા,આપણને $y(x^2 + 3x + 4) = x^2 - 3x + 4$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$(y - 1)x^2 + 3(y + 1)x + 4(y - 1) = 0$ મળે છે.$x$ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ.$D = [3(y + 1)]^2 - 4(y - 1)(4(y - 1)) \ge 0$.$9(y + 1)^2 - 16(y - 1)^2 \ge 0$.$(3(y + 1))^2 - (4(y - 1))^2 \ge 0$.$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$(3y + 3 - 4y + 4)(3y + 3 + 4y - 4) \ge 0$.$(-y + 7)(7y - 1) \ge 0$.$-1$ વડે ગુણતા,$(y - 7)(7y - 1) \le 0$.આ અસમતા $\frac{1}{7} \le y \le 7$ માટે સાચી છે.આમ,મહત્તમ કિંમત $7$ અને ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{7}$ છે.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 - 3x + 4}{x^2 + 3x + 4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શું હશે?

Similar Questions

જો $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટી હોય,તો:

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $-1 < \frac{2 x^2+a x+2}{x^2+x+1} < 3$ સાચું હોય તેવી $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module