यदि ${}^n{P_4} : {}^n{P_5} = 1 : 2$ है,तो $n = $

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण $\vec{E} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j}$ और $\vec{B} = 4 \hat{j} + 6 \hat{k}$ विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र में है। आवेशित कण को मूल बिंदु से बिंदु $P(1, 1)$ तक एक सीधे पथ पर स्थानांतरित किया जाता है। उस पर किए गए कुल कार्य का परिमाण है: ($q$ में)

$l$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक पतली एकसमान छड़ अपने सिरे से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से दोलन कर रही है। इसकी अधिकतम कोणीय चाल $\omega$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र कितनी अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा?

$200\, g$ द्रव्यमान और $100\, cm$ लंबाई वाले एक सरल लोलक को तब तक एक तरफ ले जाया जाता है जब तक कि धागा ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ का कोण न बना ले। जब धागा ऊर्ध्वाधर के साथ $30^\circ$ पर झुका हो,तो बॉब की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

यदि $n \geq 1$ के लिए $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ है,तो $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ का मान क्या होगा?

यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $4$ हैं, तो $P(X < 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।