જો $^{20}C_{n+2} = ^nC_{16}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક એપાર્ટમેન્ટમાં $30$ બાળકો છે. જો દરેક બાળક અન્ય દરેક બાળક સાથે એક વાર ટેબલ ટેનિસ રમે,તો તેમના દ્વારા રમાયેલી કુલ મેચોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યક્તિઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે,જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ સામાન્ય (ખુલ્લી) હોય,તો પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે?

$10$ સભ્યોમાંથી $6$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય,જેમાં હંમેશા એક ચોક્કસ સભ્યનો સમાવેશ થાય?

પ્રથમ $50$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી $p$ અને $q$ પસંદ કરીને એવી ક્રમિત જોડીઓ $(p, q)$ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $p > q$ થાય?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો તે ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરી શકે તેવા કુલ પ્રકારોની સંખ્યા $63$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.