જો $\alpha = ^mC_2$ હોય,તો $^\alpha C_2$ ની કિંમત શું થાય?

$n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ $A$ છે. $A$ નો એક ઉપગણ $P$ પસંદ કરવામાં આવે છે, અને $P$ ના ઘટકોને ફરીથી મૂકીને ગણ $A$ ને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ફરીથી $A$ નો એક ઉપગણ $Q$ પસંદ કરવામાં આવે છે. $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી $Q$ માં $P$ કરતા માત્ર એક ઘટક વધુ હોય, તે કેટલી છે?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $30$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં બધી બેકી સંખ્યાઓ હોય તેવી પસંદગી બાકાત રાખવામાં આવે.

$5$ વ્યંજન અને $4$ સ્વર પૈકી $3$ વ્યંજન અને $2$ સ્વર પસંદ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?