જો $y = a \log x + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ માટે,નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં ઓછામાં ઓછા એક $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં બધા $x$ માટે,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ અંતરાલ $[1, \infty)$ માં $f^{\prime}(x)$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે
નીચેનામાંથી કયું વિધાનોનું સંયોજન સાચું છે?

વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં ફૂલના ક્યારાને વાડ કરવા માટે $20$ મીટર વાયર ઉપલબ્ધ છે. તો ફૂલના ક્યારાનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ($sq.m$ માં) કેટલું હશે?

ઊર્ધ્વ દિશામાં ગતિ કરતા પથ્થરનું ગતિનું સમીકરણ $s = 490t - 4.9t^2$ છે. પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી છે?

એક સ્ટીમર માટે,પેટ્રોલનો વપરાશ (પ્રતિ કલાક) તેની ઝડપના ઘન (in $km/hr$) ના પ્રમાણમાં છે. જો પ્રવાહની ઝડપ $C \, km/hr$ પર સ્થિર હોય,તો પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતી સ્ટીમરની સૌથી આર્થિક ઝડપ ........... $C$ હશે.

એક નળાકાર પાત્ર ચોક્કસ ઘન પદાર્થમાંથી નીચેની શરતો સાથે બનાવવાનું છે: તેનું આંતરિક કદ $V \ mm^3$ નિશ્ચિત છે,તેની દીવાલ $2 \ mm$ જાડી છે અને તે ઉપરથી ખુલ્લું છે. પાત્રનો તળિયું $2 \ mm$ જાડાઈની ઘન ગોળાકાર ડિસ્ક છે અને તેની ત્રિજ્યા પાત્રની બહારની ત્રિજ્યા જેટલી છે. જો પાત્ર બનાવવા માટે વપરાયેલ પદાર્થનું કદ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે પાત્રની આંતરિક ત્રિજ્યા $10 \ mm$ હોય,તો $\frac{V}{250 \pi}$ નું મૂલ્ય શોધો.