यदि x=-2 और x=4,y=x^3-alpha x^2-beta x+5 के च | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y=x^3-\alpha x^2-\beta x+5$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2\alpha x - \beta$. चूंकि $x=-2$ और $x=4$ चरम

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$\alpha=3, \beta=24$

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(A) दिया गया फलन $y=x^3-\alpha x^2-\beta x+5$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2\alpha x - \beta$. चूंकि $x=-2$ और $x=4$ चरम बिंदु हैं,इसलिए इन मानों पर अवकलज शून्य होगा। $x=-2$ के लिए: $3(-2)^2 - 2\alpha(-2) - \beta = 0 \implies 12 + 4\alpha - \beta = 0 \implies 4\alpha - \beta = -12$ (समीकरण $1$)। $x=4$ के लिए: $3(4)^2 - 2\alpha(4) - \beta = 0 \implies 48 - 8\alpha - \beta = 0 \implies 8\alpha + \beta = 48$ (समीकरण $2$)। समीकरण $1$ और $2$ को जोड़ने पर: $(4\alpha - \beta) + (8\alpha + \beta) = -12 + 48 \implies 12\alpha = 36 \implies \alpha = 3$. $\alpha = 3$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $4(3) - \beta = -12 \implies 12 - \beta = -12 \implies \beta = 24$. अतः,$\alpha=3$ और $\beta=24$ है।

यदि $x=-2$ और $x=4$,$y=x^3-\alpha x^2-\beta x+5$ के चरम बिंदु (extreme points) हैं,तो

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यदि $h(x) = f(x) + f(-x)$ है,तो उस बिंदु पर जहाँ $h(x)$ चरम मान (extremum) प्राप्त करता है,$f'(x) - f'(-x)$ का मान क्या होगा?

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