y = sin theta cos^2 theta और x = sin^2 theta | vedclass

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Question

(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $y = \sin 	heta \cos^2 	heta$ और $x = \sin^2 	heta \cos 	heta$। $x$-अक्ष के समानांतर स्पर्श रेखाओं के लिए,$\frac{dy}{d

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$\frac{16}{27}$

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(C) दिए गए प्राचलिक समीकरण: $y = \sin 	heta \cos^2 	heta$ और $x = \sin^2 	heta \cos 	heta$। $x$-अक्ष के समानांतर स्पर्श रेखाओं के लिए,$\frac{dy}{d	heta} = 0$ रखें: $\frac{dy}{d	heta} = \cos^3 	heta - 2 \sin^2 	heta \cos 	heta = \cos 	heta (\cos^2 	heta - 2 \sin^2 	heta) = 0$। इससे $\cos 	heta = 0$ या $	an^2 	heta = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। $	an^2 	heta = \frac{1}{2}$ के लिए,$\sin^2 	heta = \frac{1}{3}$ और $\cos^2 	heta = \frac{2}{3}$। अतः,$y = \pm \frac{2}{3\sqrt{3}}$। इसी प्रकार,$y$-अक्ष के समानांतर स्पर्श रेखाओं के लिए,$\frac{dx}{d	heta} = 0$ रखें: $\frac{dx}{d	heta} = 2 \sin 	heta \cos^2 	heta - \sin^3 	heta = \sin 	heta (2 \cos^2 	heta - \sin^2 	heta) = 0$। इससे $\sin 	heta = 0$ या $	an^2 	heta = 2$ प्राप्त होता है। $	an^2 	heta = 2$ के लिए,$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$। इन रेखाओं द्वारा निर्मित आयत का क्षेत्रफल $\frac{16}{27}$ है।

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