यदि sqrt{log_3 x^{16}} + 9 log_{27} sqrt[3]{f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{\log_3 x^{16}} + 9\log_{27}\sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 5$ है।प्रथम पद का सरलीकरण:$\sqrt{\log_3 x^{16}} = \sqrt{16\log_3 x} = 4

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sqrt{\log_3 x^{16}} + 9\log_{27}\sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 5$ है।प्रथम पद का सरलीकरण:$\sqrt{\log_3 x^{16}} = \sqrt{16\log_3 x} = 4\sqrt{\log_3 x}$।द्वितीय पद का सरलीकरण:$9\log_{27}\sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 9 \cdot \log_{3^3} (\frac{3}{x})^{1/3} = 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \log_3(\frac{3}{x}) = 1 \cdot (\log_3 3 - \log_3 x) = 1 - \log_3 x$।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$4\sqrt{\log_3 x} + 1 - \log_3 x = 5$।समीकरण को व्यवस्थित करने पर:$4\sqrt{\log_3 x} - \log_3 x = 4$।मान लीजिए $t = \sqrt{\log_3 x}$,तो $t^2 = \log_3 x$:$4t - t^2 = 4 \Rightarrow t^2 - 4t + 4 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(t - 2)^2 = 0 \Rightarrow t = 2$।चूंकि $t = \sqrt{\log_3 x} = 2$,इसलिए $\log_3 x = 4$।अतः,$x = 3^4 = 81$।

यदि $\sqrt{\log_3 x^{16}} + 9 \log_{27} \sqrt[3]{\frac{3}{x}} = 5$ है,तो $x = \dots$.

Similar Questions

यदि $\log _{e}\left(x^{2}-16\right) \leq \log _{e}(4 x-11)$ है, तो

समीकरण $\log_{\sqrt{3}}(x^{3} - 1) = \log_{\sqrt{3}}(x - 1) + 2$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $a < 1$ और $2 \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\right)=\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ है,तो $x=$

यदि $\log _2 x + \log _4 x + \log _8 x + \log _{16} x = \frac{25}{36}$ और $x = 2^k$ है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि $a^x = b^y = c^z = d^w$ है,तो $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module