જો $|z|=1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\operatorname{Re}(w)$ શું થાય?

છાયાંકિત પ્રદેશમાં રહેલા $z$ નો બિંદુપથ શ્રેષ્ઠ રીતે નીચેનામાંથી કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

સંકર સંખ્યા $Z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $\arg \left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તે છે

$ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. તેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $M$ પર છેદે છે અને $BD = 2AC$ શરતનું પાલન કરે છે. જો બિંદુઓ $D$ અને $M$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1 + i$ અને $2 - i$ દર્શાવતા હોય,તો $A$ કઈ સંકર સંખ્યા દર્શાવે છે?

એક કણ $P$ બિંદુ $z_0 = 1 + 2i$ થી શરૂ થાય છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તે પ્રથમ ઉગમબિંદુથી આડા $5$ એકમ દૂર અને પછી ઉગમબિંદુથી ઊભા $3$ એકમ દૂર ખસીને બિંદુ $z_1$ પર પહોંચે છે. $z_1$ થી કણ સદિશ $\hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાં $\sqrt{2}$ એકમ ખસે છે અને ત્યારબાદ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ફરીને બિંદુ $z_2$ પર પહોંચે છે. બિંદુ $z_2$ શું છે?

જો $a$ એ સંકર સંખ્યા હોય અને $b$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\bar{a}+a+b=0$ એ $a$ ને શું દર્શાવે છે?