यदि frac{d^{2} y}{d x^{2}}=sin x+e^{x},y(0)=3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \int (\sin x + e^{x}) dx = -\c

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$y=2+4 x+e^{x}-\sin x$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \int (\sin x + e^{x}) dx = -\cos x + e^{x} + c_{1}$.दिया गया है कि $x=0$ पर $\frac{d y}{d x} = 4$:$4 = -\cos(0) + e^{0} + c_{1} \implies 4 = -1 + 1 + c_{1} \implies c_{1} = 4$.अतः,$\frac{d y}{d x} = e^{x} - \cos x + 4$.पुनः $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$y = \int (e^{x} - \cos x + 4) dx = e^{x} - \sin x + 4x + c_{2}$.दिया गया है $y(0) = 3$:$3 = e^{0} - \sin(0) + 4(0) + c_{2} \implies 3 = 1 - 0 + 0 + c_{2} \implies c_{2} = 2$.अतः,वक्र का समीकरण $y = e^{x} - \sin x + 4x + 2$ है।

यदि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$,$y(0)=3$,और $x=0$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान $4$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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