यदि begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 1 & 4 & 4 1 & | vedclass

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Question

(D) दिया गया आव्यूह समीकरण: $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 4 \ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmat

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$14$

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(D) दिया गया आव्यूह समीकरण: $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 4 \ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \ 15 \ 13 \end{bmatrix}$ यह रैखिक समीकरणों के निकाय को दर्शाता है: $1) x + 3y + 3z = 12$ $2) x + 4y + 4z = 15$ $3) x + 3y + 4z = 13$ समीकरण $(3)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर: $(x + 3y + 4z) - (x + 3y + 3z) = 13 - 12$ $z = 1$ $z = 1$ का मान समीकरण $(1)$ और $(2)$ में रखने पर: $x + 3y + 3(1) = 12 \implies x + 3y = 9$ $x + 4y + 4(1) = 15 \implies x + 4y = 11$ दूसरे सरल समीकरण में से पहले को घटाने पर: $(x + 4y) - (x + 3y) = 11 - 9$ $y = 2$ $y = 2$ का मान $x + 3y = 9$ में रखने पर: $x + 3(2) = 9 \implies x + 6 = 9 \implies x = 3$ अब,$x^2 + y^2 + z^2$ की गणना करने पर: $x^2 + y^2 + z^2 = 3^2 + 2^2 + 1^2 = 9 + 4 + 1 = 14$ अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 =$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समीकरणों की प्रणाली $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ और $6x + 10y + 8z = a$ के अनंत हल हैं, यदि $a$ का मान है

यदि समीकरण निकाय $2x - y + z = 4$,$5x + \lambda y + 3z = 12$,और $100x - 47y + \mu z = 212$ के अनंत हल हैं,तो $\mu - 2\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AX = B$,तो $X =$

$k$ के कितने मानों के लिए रैखिक समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ का कोई हल नहीं है?

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