જો y+frac{d}{d x}(x y)=x(sin x+log x) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ છે.વિકલનનું વિસ્તરણ કરતા: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x \sin x + x \log x$.$2y + x \frac{dy

Vedclass · Accepted Answer

$y=-\cos x+\frac{2}{x} \sin x+\frac{2}{x^2} \cos x+\frac{x}{3} \log x-\frac{x}{9}+\frac{c}{x^2}$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $y + \frac{d}{dx}(xy) = x(\sin x + \log x)$ છે.વિકલનનું વિસ્તરણ કરતા: $y + y + x \frac{dy}{dx} = x \sin x + x \log x$.$2y + x \frac{dy}{dx} = x \sin x + x \log x$.$x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = \sin x + \log x$.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = \sin x + \log x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \log x} = x^2$.ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + c$ છે.$y \cdot x^2 = \int x^2(\sin x + \log x) dx + c$.$y x^2 = \int x^2 \sin x dx + \int x^2 \log x dx + c$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \sin x dx = -x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x^2 \log x dx = \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9}$.તેથી,$y x^2 = -x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x + \frac{x^3}{3} \log x - \frac{x^3}{9} + c$.$x^2$ વડે ભાગતા: $y = -\cos x + \frac{2 \sin x}{x} + \frac{2 \cos x}{x^2} + \frac{x}{3} \log x - \frac{x}{9} + \frac{c}{x^2}$.આ વિકલ્પ $C$ સાથે મેળ ખાય છે.

જો $y+\frac{d}{d x}(x y)=x(\sin x+\log x)$ હોય,તો $y$ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module