વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = y tan x - y^2 sec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ છે.આ બર્નુલીનું સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = 2$

Vedclass · Accepted Answer

$\sec x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y 	an x - y^2 \sec x$ છે.આ બર્નુલીનું સમીકરણ છે જે $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $n = 2$ છે.બંને બાજુ $y^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$y^{-2} \frac{dy}{dx} - y^{-1} 	an x = - \sec x$ ..... $(i)$ધારો કે $v = y^{-1} = \frac{1}{y}$. તેથી $\frac{dv}{dx} = -y^{-2} \frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $y^{-2} \frac{dy}{dx} = -\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$-\frac{dv}{dx} - v 	an x = - \sec x$$-1$ વડે ગુણતા,આપણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dv}{dx} + v 	an x = \sec x$આને પ્રમાણિત સુરેખ સ્વરૂપ $\frac{dv}{dx} + P(x)v = Q(x)$ સાથે સરખાવતા,$P(x) = 	an x$ મળે છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ છે:$I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln |\sec x|} = \sec x$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

એક વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f(x) \sin 2x - \cos x + (1 + \sin^2 x) f'(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો $f(\frac{\pi}{6})$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module