यदि $\sin x$ रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P$ है

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ का हल है। यदि $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}-y=2-e^{-x}$ का हल वक्र है,इस प्रकार कि $\lim_{x \rightarrow \infty} y(x)$ परिमित है। यदि $x=0$ पर वक्र के स्पर्शरेखा के $x$- और $y$-अंतःखंड क्रमशः $a$ और $b$ हैं,तो $a-4b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ का हल है,तो फलन $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।