यदि x = e^{tan^{-1}left(frac{y-x^2}{x^2}right | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x = e^{	an^{-1}\left(\frac{y-x^2}{x^2}ight)}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(x) = 	an^{-1}\left(\frac{y-x^2

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$3$

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(D) दिया गया समीकरण $x = e^{	an^{-1}\left(\frac{y-x^2}{x^2}ight)}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln(x) = 	an^{-1}\left(\frac{y-x^2}{x^2}ight)$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $	an(\ln x) = \frac{y-x^2}{x^2}$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$y = x^2 	an(\ln x) + x^2$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[x^2 	an(\ln x)] + \frac{d}{dx}[x^2]$$\frac{dy}{dx} = [2x 	an(\ln x) + x^2 \cdot \sec^2(\ln x) \cdot \frac{1}{x}] + 2x$$\frac{dy}{dx} = 2x 	an(\ln x) + x \sec^2(\ln x) + 2x$।अब,$x = 1$ पर मान रखने पर:$\frac{dy}{dx} \Big|_{x=1} = 2(1) 	an(\ln 1) + 1 \sec^2(\ln 1) + 2(1)$चूंकि $\ln 1 = 0$,$	an 0 = 0$ और $\sec 0 = 1$ है:$\frac{dy}{dx} \Big|_{x=1} = 2(0) + 1(1)^2 + 2 = 0 + 1 + 2 = 3$।

यदि $x = e^{\tan^{-1}\left(\frac{y-x^2}{x^2}\right)}$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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