यदि y=a sin x+b cos x (जहाँ a और b स्थिरांक ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y=a \sin x+b \cos x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{d y}{d x}=a \cos x-b \sin x$ प्राप्त होता है। अब,व्यंजक $y^2+\left(\fr

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एक स्थिरांक।

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(D) दिया गया है $y=a \sin x+b \cos x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{d y}{d x}=a \cos x-b \sin x$ प्राप्त होता है। अब,व्यंजक $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ पर विचार करें: $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2 = (a \sin x+b \cos x)^2+(a \cos x-b \sin x)^2$ $= (a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x + 2ab \sin x \cos x) + (a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x - 2ab \sin x \cos x)$ $= a^2(\sin^2 x + \cos^2 x) + b^2(\cos^2 x + \sin^2 x)$ $= a^2(1) + b^2(1) = a^2+b^2$। चूँकि $a$ और $b$ स्थिरांक हैं,इसलिए $a^2+b^2$ भी एक स्थिरांक है। अतः,$y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ एक स्थिरांक है।

यदि $y=a \sin x+b \cos x$ (जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं),तो $y^2+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$ है

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