यदि y = x^n log x + x(log x)^n है,तो frac{dy} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = x^n \log x + x(\log x)^n$. गुणनफल नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} =

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$x^{n-1}(1 + n \log x) + (\log x)^{n-1}(n + \log x)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = x^n \log x + x(\log x)^n$. गुणनफल नियम $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^n \log x) + \frac{d}{dx}(x(\log x)^n)$ $\frac{dy}{dx} = [x^n \cdot \frac{1}{x} + (\log x) \cdot nx^{n-1}] + [x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} + (\log x)^n \cdot 1]$ $\frac{dy}{dx} = [x^{n-1} + nx^{n-1} \log x] + [n(\log x)^{n-1} + (\log x)^n]$ $\frac{dy}{dx} = x^{n-1}(1 + n \log x) + (\log x)^{n-1}(n + \log x)$.

यदि $y = x^n \log x + x(\log x)^n$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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दिया गया है $f(x) = 4x^3 - 6x^2 \cos 2a + 3x \sin 2a \sin 6a + \sqrt{\ln(2a - a^2)}$,तो:

यदि $f(x) = \sum_{p=1}^7 p^2 \sin^{-1}\left(\frac{4}{5} \sin(px) - \frac{3}{5} \cos(px)\right)$ है, तो $x = 1$ पर $\frac{df}{dx}$ का मान क्या होगा? (दिया गया है कि $\sin^{-1}(\sin x) = x$)

यदि $g(x) = (x^2 + 2x + 1) \cdot f(x)$ इस प्रकार है कि $f(0) = 5$ और $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - 5}{x} = 4$, तो $g'(0) = $

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

यदि $f(x) = e^x g(x)$,$g(0) = 2$,और $g'(0) = 1$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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