यदि y=e^{sin left(operatorname{cosec}^{-1} xr | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$.चूंकि $\operatorname{cosec}^{-1} x = \sin^{-1} \left(\frac{1}{x}\right)$,इसलिए $

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$-\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

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(B) दिया गया है $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$.चूंकि $\operatorname{cosec}^{-1} x = \sin^{-1} \left(\frac{1}{x}\right)$,इसलिए $\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right) = \sin \left(\sin^{-1} \frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x}$ होता है।अतः,फलन सरल होकर $y = e^{\frac{1}{x}}$ हो जाता है।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} \left(e^{\frac{1}{x}}\right) = e^{\frac{1}{x}} \cdot \frac{d}{d x} \left(\frac{1}{x}\right)$.चूंकि $\frac{d}{d x} \left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$,इसलिए हमें $\frac{d y}{d x} = e^{\frac{1}{x}} \left(-\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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