यदि f और g अवकलनीय फलन हैं जो g^{prime}(a)=2, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $g(a)=b$,$g^{\prime}(a)=2$,और $f(g(x))=x$ (क्योंकि $f \circ g = I$)।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $f(g(x))=x$ का $x$ के

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है कि $g(a)=b$,$g^{\prime}(a)=2$,और $f(g(x))=x$ (क्योंकि $f \circ g = I$)।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $f(g(x))=x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$.समीकरण में $x=a$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$f^{\prime}(g(a)) \cdot g^{\prime}(a) = 1$.चूंकि $g(a)=b$ और $g^{\prime}(a)=2$,समीकरण इस प्रकार होगा:$f^{\prime}(b) \cdot 2 = 1$.अतः,$f^{\prime}(b) = \frac{1}{2}$.

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मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ और $f(x) = x^2 g(x)$ सभी $x, y \in R$ के लिए,जहाँ $g(x)$ एक सतत फलन है। तो $f'(x)$ किसके बराबर है?

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फलन $4 \sqrt{x} - 2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि $a, b, c, d, p, q, r, s$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं और $m, n$ पूर्णांक हैं।)

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