यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = a \sin^3 \theta$ है,तो $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=a(1-\cos \theta)$ और $y=a(\theta-\sin \theta)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=$

फलन $y(x)$ जो $x=\sin t$,$y=a e^{t \sqrt{2}}+b e^{-t \sqrt{2}}$,$t \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा निरूपित है,समीकरण $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=k y$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान है

यदि $x=2 \cos t-\cos 2 t$ और $y=2 \sin t-\sin 2 t$ है,तो $\left.\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right|_{t=\pi / 2}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($/2$ में)

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को हटाए बिना $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = \cos \theta - \cos 2\theta$ और $y = \sin \theta - \sin 2\theta$ है।

$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।