यदि x=a(1-cos theta) और y=a(theta-sin theta) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x = a(1 - \cos 	heta)$ और $y = a(	heta - \sin 	heta)$.सबसे पहले,$\frac{dx}{d	heta} = a \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = a(1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\operatorname{cosec}^{4}(	heta/2)}{4a}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = a(1 - \cos 	heta)$ और $y = a(	heta - \sin 	heta)$.सबसे पहले,$\frac{dx}{d	heta} = a \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = a(1 - \cos 	heta)$ ज्ञात करें।तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a(1 - \cos 	heta)}{a \sin 	heta} = \frac{2 \sin^{2}(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}(	an(	heta/2)) = \sec^{2}(	heta/2) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{d	heta}{dx}$.चूंकि $\frac{dx}{d	heta} = a \sin 	heta$,इसलिए $\frac{d	heta}{dx} = \frac{1}{a \sin 	heta}$.यह मान रखने पर: $\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{1}{2} \sec^{2}(	heta/2) \cdot \frac{1}{a(2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2))} = \frac{1}{4a \sin(	heta/2) \cos^{3}(	heta/2)} = \frac{\sec^{4}(	heta/2)}{4a}$.

यदि $x=a(1-\cos \theta)$ और $y=a(\theta-\sin \theta)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=$

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=f(t)$ और $y=g(t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $t \in (0, 1)$ और $\alpha \in (0, \frac{\pi}{4})$ है। यदि $x = \text{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + t^2}{2t} \right)$, $y = \cot^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 - t^2}}{t} \right)$ और $\frac{dy}{dx} = f(t)$ है, तो $f(\tan \alpha)$ का मान है

यदि $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=12(1-\cos t)$ और $x=10(t-\sin t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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