मान लीजिए t in (0, 1) और alpha in (0, frac{pi | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $x$ को सरल करें। $t = 	an 	heta$ रखने पर, $x = 	ext{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + 	an^2 	heta}{2 	an 	heta} ight) = 2	heta = 2 \

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$\sec \alpha$

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(A) चरण $1$: $x$ को सरल करें। $t = 	an 	heta$ रखने पर, $x = 	ext{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + 	an^2 	heta}{2 	an 	heta} ight) = 2	heta = 2 	an^{-1} t$।चरण $2$: $y$ को सरल करें। $t = \sin 	heta$ रखने पर, $y = \cot^{-1} \left( \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} ight) = 	heta = \sin^{-1} t$।चरण $3$: $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें। $\frac{dx}{dt} = \frac{2}{1 + t^2}$ और $\frac{dy}{dt} = \frac{1}{\sqrt{1 - t^2}}$। अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + t^2}{2 \sqrt{1 - t^2}}$।चरण $4$: $f(	an \alpha)$ का मान $\frac{1 + 	an^2 \alpha}{2 \sqrt{1 - 	an^2 \alpha}}$ है।

मान लीजिए $t \in (0, 1)$ और $\alpha \in (0, \frac{\pi}{4})$ है। यदि $x = \text{cosec}^{-1} \left( \frac{1 + t^2}{2t} \right)$, $y = \cot^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 - t^2}}{t} \right)$ और $\frac{dy}{dx} = f(t)$ है, तो $f(\tan \alpha)$ का मान है

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