यदि x=t^2+t+1 और y=sin left(frac{t pi}{2}righ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = t^2 + t + 1$ और $y = \sin \left(\frac{t \pi}{2}\right) + \cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$.सबसे पहले,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन

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$\frac{-\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = t^2 + t + 1$ और $y = \sin \left(\frac{t \pi}{2}\right) + \cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$.सबसे पहले,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^2 + t + 1) = 2t + 1$.इसके बाद,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right) + \cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)\right) = \frac{\pi}{2} \cos \left(\frac{t \pi}{2}\right) - \frac{\pi}{2} \sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)$.अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\frac{\pi}{2} \left(\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right) - \sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)\right)}{2t + 1}$.$t=1$ पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{\pi}{2} \left(\cos \left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin \left(\frac{\pi}{2}\right)\right)}{2(1) + 1} = \frac{\frac{\pi}{2} (0 - 1)}{3} = \frac{-\pi/2}{3} = -\frac{\pi}{6}$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

यदि $x=t^2+t+1$ और $y=\sin \left(\frac{t \pi}{2}\right)+\cos \left(\frac{t \pi}{2}\right)$ है,तो $t=1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=\cos \theta$ और $y=\sin 5 \theta$ है,तो $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($y$ में)

यदि $x = ct$ और $y = \frac{c}{t}$ है,तो $t = 2$ पर $\frac{dy}{dt}$ ज्ञात कीजिए।

दिए गए वक्र के लिए निर्दिष्ट बिंदु पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए: $x = \cos t, y = \sin t$ जहाँ $t = \frac{\pi}{4}$ है।

यदि $y = \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right)$ और $x = \cos 2 \theta$ है,तो $\frac{d y}{d x} =$

यदि $x = a \sin 2t (1 + \cos 2t)$ और $y = b \cos 2t (1 - \cos 2t)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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